CAMPI
DI ESISTENZA
Si
definisce campo di esistenza di una funzione f(x) il più grande
sottoinsieme di R (campo dei numeri reali) in cui ha senso calcolare la f(x)
ovvero è l'insieme delle variabili indipendenti x, tali che
sono possibili le operazioni che determinano le y=f(x).
Per
determinare il campo di esistenza di una funzione è lecito ricordarsi:
- le
operazioni di somma, differenza e prodotto possono sempre farsi;
- la
divisione è sempre possibile eccetto quando il divisore è nullo;
- la
radice quadrata, o comunque la radice ad indice pari, è possibile farsi
soltanto se il radicando è positivo;
- il
logaritmo di un numero, qualunque sia la base positiva e diversa da 1, è
possibile calcolarsi soltanto se tale numero è positivo;
- le
potenze a base reale ed esponente reale si possono calcolare soltanto quando
la base è positiva.
Pertanto
- Le
funzioni razionali intere A(x) hanno come dominio tutto
l’insieme R:
X=R
- Le
funzioni razionali fratte A(x)/B(x)
hanno per campo di esistenza, l’insieme di tutti i valori reali eccetto
quelli che annullano il denominatore B(x):
X= R- {x0 /B(x0)=0}
;
- Le
funzioni irrazionali
hanno come dominio:
|
x³0 |
se n è pari |
|
X=R |
se n è dispari |
- Le
funzioni goniometriche y = senx, y = cosx, esistono per ogni x
appartenente ad R:
X=R;
y=
tgx,esiste per ogni x
eccetto p/2+2k :
y=ctgx
esiste per ogni x
eccetto in kp:
- La
funzione logaritmo
logx
ha come dominio :
X= {x>0}
- La
funzione potenza
xn
ha come dominio X= R
- Le
funzioni y=arcsenx e y=arcosx sono definite per -1£
x £1:
y=arctgx
e y=arcctgx sono definite in tutto l’insieme R:
X=R