Integrali

Definizione.

Si dice che la funzione F(x) è una primitiva della funzione f(x) nell’intervallo [a; b] se F(x) è derivabile in ogni punto di tale intervallo e risulta:

F’(x) = f(x)

• Se F(x) è una primitiva di f(x) anche F(x)+c è una primitiva infatti:

D(F(x)+c)=F’(x)+0=F’(x)=f(x)

• Se F(x) e G(x) sono due primitive di f(x) esse differiscono per una costante infatti:

se G’(x)= f(x) e F’(x) = f(x) dovrà essere per forza F’(x) = G’(x) e quindi F(x) = G(x)+ c
da ciò segue che una funzione f(x) può non avere primitiva in [a; b] ma se ne ha una allorasono infinite. Se F(x) è una primitiva di f(x) allora tutte e sole le primitive sono date dalla –
forma F(x)+c.

..................continua