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DISEQUAZIONI
DI PRIMO GRADO Sia
f(x) una funzione definita in IÍR. Risolvere
le disequazioni f(x)<a
e (f(x)>a)
con aÎR significa
determinare gli insiemi: {xÎR/f(x)<a}
e {xÎR/f(x)>a}
detti
INSIEMI DELLE SOLUZIONI DELLA
DISEQUAZIONE.
N.B.
Le disequazioni:
i.
ax+b>0 (<0)
ii.
-ax-b<0 (>0) sono
equivalenti quindi possiamo ricondurci sempre al caso a>0. Si ha, allora: a>0 ax+b>0
Û ax>-b Û x>-b/a ax+b<0
Û ax<-b Û x<-b/a ESEMPI (1)
Si risolva la seguente disequazione: 2x-3>0 Isoliamo il termine con la x: 2x>3 e dividiamo tutto per 2 x>3/2 ovvero S={x € R/ x>3/2} Abbiamo così determinato tutte
le soluzioni S che rendono vera la scrittura 2x-3>0 2(2) -3 ? > 0 → 4 -3?> 0 → 1>0 (Con il simbolo ? > indichiamo che stiamo verificando la disequazione.) Rappresentiamo graficamente S: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _3/2 ________________________
(2)
Si
risolva la seguente disequazione:
-4x+8<0 Si
ha: -4x<-8
Û 4x>8 Û x>8/4
Û
x>2
Riducendo
allo stesso denominatore si ha:
ESRCIZI PROPOSTI
DISEQUAZIONI
DI PRIMO GRADO Le disequazioni razionali fratte sono del tipo:
dove A(x) e B(x) sono polinomi. Per risolvere una tale disequazione basterà porre numeratore e denominatore maggiore di zero,ovvero per le prime due:
Si risolva la seguente disequazione:
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