DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO

Sia f(x) una funzione definita in IÍR.

Risolvere le disequazioni

f(x)<a      e      (f(x)>a)          con aÎR

significa determinare gli insiemi:

{xÎR/f(x)<a}      e      {xÎR/f(x)>a}

detti INSIEMI DELLE SOLUZIONI DELLA DISEQUAZIONE.

N.B. Le disequazioni:

      i.        ax+b>0   (<0)

     ii.       -ax-b<0  (>0)

sono equivalenti quindi possiamo ricondurci sempre al caso a>0.

Si ha, allora:

a>0

ax+b>0  Û  ax>-b  Û  x>-b/a

ax+b<0  Û  ax<-b  Û  x<-b/a

ESEMPI

(1)               Si risolva la seguente disequazione: 2x-3>0 .

Isoliamo il termine con la x: 2x>3  e dividiamo tutto per 2

 x>3/2

ovvero S={x € R/ x>3/2}

Abbiamo così determinato tutte le soluzioni S che rendono vera la scrittura 2x-3>0 .Difatti se al posto della x sostituiamo un qualunque valore più grande di 3/2 la scrittura 2x-3>0 sarà vera, ad esempio sostituiamo 2 (2>3/2) si ha:

2(2) -3 ? > 0 → 4 -3?> 0  → 1>0

(Con il simbolo ? > indichiamo che stiamo verificando la disequazione.)

Rappresentiamo graficamente S:

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _3/2 ________________________

(2)               Si risolva la seguente disequazione: -4x+8<0

Si ha:

-4x<-8  Û  4x>8  Û  x>8/4  Û  x>2

Riducendo allo stesso denominatore si ha:

ESRCIZI PROPOSTI

DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO FRATTE

Le disequazioni razionali fratte sono del tipo:

dove A(x) e B(x) sono polinomi. Per risolvere una tale disequazione basterà porre numeratore e denominatore maggiore di zero,ovvero per le prime due:

Si risolva la seguente disequazione: